Вовочка и ещё один тортик

Когда Вовочка подрос, и его 2+ по математике превратилась в твёрдую 3-, он задумался: а нельзя ли сделать так, чтобы мамины тортики при том же количестве кусочков содержали больше глазури? Похоже, можно! Например, на том 6-кусочном торте, что на рисунке, целых 14 глазированных граней, а на стандартном варианте "2 ряда по 3 куска" всего 10.

Мама, с которой Вовочка поделился своей идеей, решила её поддержать - надо же поощрить занятия сына математикой! Но поставила условие: торт должен быть цельным, а не совокупностью недотортиков, соприкасающихся углами. Т.е. таким, что от любого куска к любому Митя (домашний микроб семьи Вовочки и тоже любитель тортов) может добраться, переходя с куска на кусок через их общую сторону.

Тестирование тортиков Митей показалось Вовочке плохой идеей. Он решил сразу планировать форму тортика так, чтобы он был цельным и при этом в нём было бы максимальное количество глазированных граней, достижимое для тортика с заданным количеством кусков. А для нахождения этого самого максимального количества глазированных граней нужна программа.

Входные данные. Натуральное число N - количество кусочков в будущем торте.

Выходные данные. Натуральное число - максимальное количество глазированных граней в торте из N кусков, форма которого удовлетворяет заданному критерию.

Пример... А зачем пример, из картинки всё ясно!